deducción lógica – Misma hora, misma altura

Voy a dar una respuesta un poco más matemática aquí.

El Teorema del valor intermedio se define de la siguiente manera:

Si $f(x)$ es una función continua en $[a,b]$, por cada $d$ entre $f(a)$ y $f(b)$, existe un $c$ entre $a$ y $b$ tal que $f(c) = d$.

Antes de aplicar este teoroma al monje, definamos algunos valores:

• Sea $t$ el tiempo desde que el monje ha comenzado un ascenso o descenso, en horas.
• Sea $f
• Sea $g
• Deja que la altura a la que comienza el monje sea $0$, y la altura de la montaña sea $m$.

Estamos tratando de probar que existe algo de $t$ en $[0,10]$, tal que $f

Sabemos que la altura del monje es una función continua del tiempo, tanto al subir como al bajar de la montaña, por lo que podemos agregar un par de condiciones más:

• El dominio de $f
• Tanto $f
  • $f(0)=0$
  • $f(10)=m$
  • $g(0)=m$
  • $g(10)=0$

Construyamos una función $d

Aplicando el Teoroma del Valor Intermedio, sabemos que para cualquier $h$ en $[-m,m]$, existe un $t$ tal que $d

Así, hemos probado que existe un $t$ tal que $d