matemáticas – Usando cuadrados para probar e > 2.7

Esto es en su mayor parte sencillo, una cuestión de asignar la holgura de

e-2.7 = 0.01828… o en términos relativos 0.0067255…

Por ejemplo, podemos asignar aproximadamente un tercio para descartar la cola infinita. Convenientemente, la integral desde -inf hasta el corte es igual al valor de la función en el corte y encontramos que

c = -5 ; e^c = 0.0067378…

está en el estadio correcto.

Cortaremos el resto en intervalos iguales y aproximaremos la integral por tangentes al punto medio (son relativamente fáciles de cortar en bloques rectangulares). si s es la mitad de la longitud del intervalo, entonces el error relativo es

1-2s/(e^se^-s)

que, convenientemente, no depende de la ubicación, solo del ancho del intervalo. Además, existe una expresión de forma cerrada para la integral de la función de aproximación

2s(e^1-e^c)/(e^se^-s)

porque las áreas debajo de las tangentes forman una serie geométrica. Usando esta fórmula y limitándonos a s de la forma 1/(2n) (para facilitar el corte) encontramos

s = 1/8

es lo suficientemente pequeño.

En resumen: [-5:1] cortamos el intervalo



encontramos que esta aproximación inferior fácil de cortar tiene integral 2.704495…

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