¡Gracias al Doctor Perkins por enviarme este problema!
En el juego de Tetris hay 7 piezas, cada una compuesta por 4 unidades cuadradas. (Las formas se denominan «tetrominós» en la literatura matemática).
Aquí está el rompecabezas. ¿Puedes usar una de cada pieza para formar un rectángulo de 7×4? Si es así, encuentra una manera. Si no, prueba por qué es imposible.
Mira el video para encontrar una solución.
¿Puedes resolver el acertijo de Tetris? (Rompecabezas Tetromino)
O sigue leyendo.
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Respuesta al acertijo de Tetris (también conocido como rompecabezas de Tetromino)
(Esto se transcribió rápidamente después de que hice el video; avíseme si hay errores tipográficos / errores y los corregiré, gracias).
Este problema parece imposible de abordar porque ¿cómo se pueden probar todas las combinaciones de las piezas? Sorprendentemente, hay una prueba de coloración de la teoría de grafos que ilustra muy bien la respuesta.
Imagínese colorear el rectángulo de 7×4 con un color de tablero de ajedrez de luz alterna y cuadrados de la siguiente manera.
En cualquier coloración, el rectángulo de 7×4 tiene el mismo número de 14 cuadrados claros y 14 cuadrados oscuros.
¿Qué pasa si coloreamos los tetrominós?
Para seis de los tetrominós, cada pieza está coloreada con exactamente 2 cuadrados claros y 2 oscuros. En total estas 6 piezas tendrán 12 cuadrados claros y 12 cuadrados oscuros.
Pero la T tetromino es diferente. Cuando está coloreado en un patrón de tablero de ajedrez, el tetromino T tiene 1 cuadrado claro y 3 cuadrados oscuros, o 3 cuadrados claros y 1 cuadrado oscuro.
Por lo tanto, las siete piezas juntas dan como resultado:
15 cuadrados oscuros y 13 claros, o
13 cuadrados oscuros y 15 claros
Pero para que las 7 piezas formen un rectángulo de 7×4, es necesario que tengan 14 cuadrados oscuros y 14 cuadrados claros.
Por lo tanto, ¡es imposible que las 7 piezas formen exactamente una cuadrícula rectangular de 7×4!
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