Rompecabezas de distancias de triángulos: tenga en cuenta sus decisiones

triangle distances puzzle preview social

Punto PAG esta en el interior del triangulo equilatero A B C. Si punto de acceso = 7, PA = 5, y PC = 6, ¿cuál es el área de A B C?

triangle distances puzzle problem

Como de costumbre, mire el video para encontrar una solución.

Rompecabezas de distancias triangulares

O sigue leyendo.
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«Todo estará bien si usas tu mente para tus decisiones y te preocupas solo de tus decisiones». Desde 2007, he dedicado mi vida a compartir la alegría de la teoría de juegos y las matemáticas. ¡MindYourDecisions ahora tiene más de 1,000 artículos gratuitos sin anuncios gracias al apoyo de la comunidad! Ayude y obtenga acceso anticipado a las publicaciones con una promesa de Patreón.

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METRO
yo
norte
D
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Y
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tu
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S
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O
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PAG
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Z
Z
L
mi
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Respuesta al rompecabezas de distancias de triángulos

(Casi todas las publicaciones se transcriben rápidamente después de que hago los videos para ellas; avíseme si hay errores tipográficos / errores y los corregiré, gracias).

Una forma de resolver el problema es «pensar fuera del triángulo». Girar APC 60 grados en el sentido de las agujas del reloj C por lo que se convierte BP’C.

triangle distances puzzle solution 1

Primero mostraremos ∠PCP’ = 60° como sigue:

ACP = ∠BCP’ (por rotación)

PCP’ = ∠BCP’ + ∠tarjeta de circuito impreso
PCP’ = ∠ACP + ∠tarjeta de circuito impreso
PCP’ = ∠ACB
ACB = 60° (triángulo equilátero)
PCP’ = 60°

Construir PÁGINAS’. Esto crea un triángulo isósceles PCP’ con un ángulo de vértice igual a 60°. Porque ordenador personal = ORDENADOR PERSONAL = 6, entonces podemos resolver ∠CPP’ = ∠CP’P = 60°, entonces triángulo PCP’ es equilatero y PÁGINAS’ = 6.

triangle distances puzzle solution 2

Sea ∠BPP’ = θ en triangulo BPP’ Usaremos la ley de los cosenos de Al-Kashi para obtener:

72 = 52 + 62 – 2(5)(6) porque θ
porque θ = (52 + 62 – 72)/[2(5)(6)]
porque θ = 1/5

pecado θ = √(1 – (cos θ)2)
pecado θ = (2√6)/5

Suponer antes de Cristo = s. luego en triangulo BPC usaremos la ley de los cosenos de Al-Kashi para obtener:

s2 = 52 + 62 – 2(5)(6) porque (θ + 60°)

Podemos usar la fórmula de la suma del coseno para obtener:

porque (θ + 60°) = porque θ cos 60° – sen θ pecado 60°
porque (θ + 60°) = (1/5)(1/2) – [(2√6)/5][(√3)/2)]
porque (θ + 60°) = (1 – 6√2)/10

Sustituyendo a la ecuación para s2 obtenemos:

s2 = 52 + 62 – 2(5)(6)(1 – 6√2)/10
s2 = 55 + 36√2

Entonces podemos calcular el área de un triángulo equilátero a partir de su fórmula:

Área A B C = (s2√3)/4
Área A B C = (55/4)√3 + 9√6 ≈ 45,861

Un agradecimiento especial este mes a:

mike robertson
miguel anvari
Kyle

Gracias a todos los seguidores de Patreón.

Referencia

Discusión en Quora con muchas soluciones alternativas
https://www.quora.com/Dentro-de-un-triángulo-equilátero-hay-un-punto-que-está-a-5-6-y-7-unidades-de-distancia-de-los-3-vértices- respectivamente-Qué-es-esta-área-de-triángulos

Publicado por

PRESH TALWALKAR

Dirijo el canal MindYourDecisions en Youtube, que tiene más de 1 millón de suscriptores y 200 millones de visitas. yo también soy el autor de La alegría de la teoría de juegos: una introducción al pensamiento estratégicoy varios otros libros que están disponibles en Amazonas.

(Como era de esperar, los enlaces de mis libros van a sus listados en Amazon. Como Asociado de Amazon, gano con las compras que califican. Esto no afecta el precio que paga).

A modo de historia, inicié el blog Mind Your Decisions en 2007 para compartir un poco de matemáticas, finanzas personales, pensamientos personales y teoría de juegos. ¡Ha sido todo un viaje! Agradezco a todos los que han compartido mi trabajo y estoy muy agradecido por la cobertura en la prensa, incluidos los Premios Shorty, The Telegraph, Freakonomics y muchos otros medios populares.

Estudié Economía y Matemáticas en la Universidad de Stanford.

La gente a menudo pregunta cómo hago los videos. Como muchos YouTubers, uso un software popular para preparar mis videos. Puede buscar tutoriales de software de animación en YouTube para aprender a hacer videos. Esté preparado: ¡la animación requiere mucho tiempo y el software puede ser costoso!

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Cuide sus decisiones es una recopilación de 5 libros:

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La alegría de la teoría de juegos muestra cómo puede usar las matemáticas para pensar mejor que su competencia. (puntuado con 4,3/5 estrellas en 290 reseñas)

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40 paradojas en lógica, probabilidad y teoría de juegos contiene resultados estimulantes y contrarios a la intuición. (puntuado con 4,2/5 estrellas en 54 reseñas)

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La ilusión de la irracionalidad: cómo tomar decisiones inteligentes y superar los sesgos es un manual que explica las muchas formas en que estamos sesgados en la toma de decisiones y ofrece técnicas para tomar decisiones inteligentes. (puntuado con 4,1/5 estrellas en 33 reseñas)

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Los mejores trucos de matemáticas mentales enseña cómo puede parecer un genio de las matemáticas resolviendo problemas en su cabeza (puntuado con 4,3/5 estrellas en 116 reseñas)

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Multiplica números dibujando líneas Este libro es una guía de referencia para mi video que tiene más de 1 millón de visitas sobre un método geométrico para multiplicar números. (puntuado con 4,4/5 estrellas en 37 reseñas)

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