The Black Prowler (ajedrez) – Respuestas Aquí

Necesidades negras

Tres merodeadores para forzar una victoria.

Porque

Supongamos que solo hay dos. El primer movimiento de las blancas es Cc3ya que esto obliga a las negras a capturar XxRa1 (o Q/K) – de lo contrario, Rb1 significaría que Cc3/Rb1/Pb2 era un ciclo protegido cerrado y Qd1/Ke1 también lo sería. El segundo movimiento de las blancas puede ser entonces Cf3que obliga XxRh1 (o Q/K) por la misma lógica. En este punto, Qd1/Ke1 es un ciclo protegido cerrado. Pero cualquier cosa que se tome, Pd2/Pe2/Cc3/Cf3/QKd1 o QKe1 sigue siendo un ciclo cerrado protegido, y las blancas pueden detenerse indefinidamente con d1>e1>d1>e1, etc. Tomar una pieza diferente (Cc3 por ejemplo) conduce a Pd2xXc3, mientras Dd1/Re1 sigue cerrada y protegida. Si las negras eligen capturar Q o K antes en lugar de Ta1 o Rh1, las blancas solo capturan Dxe1/Rxd1, y ahora solo necesitan construir un único ciclo protegido; esto significa que las negras deben capturar ambas torres antes de que las blancas puedan moverlas, lo que le da a las blancas Es hora de mover ambos caballos y configurar el Pd2/Pe2/Cc3/Cf3/QKd1 o QKe1 originales. Tenga en cuenta que también necesitamos demostrar que se puede forzar un empate si las negras capturan Q>K, momento en el que ninguna de las piezas puede ser nuestro método de estancamiento. Asumir sin pérdida de generalidad que Ta1 fue la torre que sobrevivió para permitir este juego. En este caso, tenemos al menos Cc3/Ta1/Pb2/Pd2/Pe2/Pg2/Cf3/Bc1. Para forzar un empate sin dejar ninguna pieza desprotegida, solo ve Ta1b2 > Pd2d3 > Cf3d2 > Cd2e4 > Ac1g5, momento en el cual Cc3/Ce4/Ag5-f6 es un empate. De este modo, las blancas siempre pueden forzar un empate contra dos Prowlers.

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Aparte: una contrapartida al argumento de Daedric de zugzwang después de capturar ambas torres.
Cc3 > XxRa1 > Cf3 > XxRh1 > Pe3 > XxBc1 deja a Ke2-1 como un estado de estancamiento con doble protección. Las piezas involucradas en esto son Cc3/Pd2/Qd1/Re2-1/Cf3/Bf1/Pg2. Cada una de estas piezas está protegida por alguna otra pieza para cualquier movimiento de rey. Capturar Cc3 es recapturado por Pd2. Capturar Pd2 es recapturado por Cf3. Capturar Cf3 es recapturado por Pg2. Capturar Af1 es recapturado por Re2-1, quien todavía está protegido por Q, quien está protegido por Cc3; en el siguiente turno, el rey se mueve hacia atrás junto a la dama. Capturar Pg2 es recapturado por Bf1. Cada uno de estos deja QK para siempre adyacente, con Ke2-1 en tablas. Las otras opciones son capturar Re2-1, que es recapturado por Dd1, que luego se convierte en Dd1-e1, alternando la protección de cada caballo. O captura Dd1, recaptura con Cc3 (lo que deja todo aún protegido) luego Cd1c3 > Rd1-e1 es un empate.

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Sin embargo, para demostrar que tres son suficientes, debe demostrar que Cc3/Ce4/Ag5-f6, Pd2/Pe2/Ad3/Ae3/Cf3-d4 o una configuración equivalente nunca puede ser forzada por las blancas mientras captura a dos merodeadores. durante la pérdida de K,Q,R,R. Sin embargo, dado que solo un caballo/alfil/peones no pueden detenerse indefinidamente, al menos podemos demostrar que cuatro merodeadores son lo suficientemente buenos. XxRa1 > ??? > XxRh1 > ??? > XxQd1 > [captured] > XxRd1 > [captured] perder solo dos merodeadores puede ser seguido por dos capturas más (ya sea caballo y cualquier alfil) a costa de un tercer merodeador (no hay forma de proteger a los dos caballos y alfiles a tiempo, por lo que al menos una de esas capturas es gratis) que previene un estancamiento. Así, al menos podemos decir que cuatro merodeadores siempre pueden forzar una victoria.

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Si bien no es una prueba completa, puedo ofrecer un argumento (con suerte) convincente de que tres es suficiente. Si las blancas mueven cualquier peón en su primer movimiento, las negras pueden capturar cualquier torre que esté en el mismo lado del tablero que ese peón. Si el seguimiento de las blancas es algo más que un movimiento de caballo, las negras pueden responder capturando la dama o el rey (lo que esté menos protegido) obligando a las blancas a capturar de nuevo, momento en el que las negras capturan la otra desprotegida, luego pueden capturar la otra torre y una de los caballeros con un solo merodeador perdido. Hay muchas formas en las que esto puede suceder, pero me siento seguro al decir que el peón primero, el segundo no es el caballo, no es una línea ganadora (empate) para las blancas. Entonces, sin pérdida de generalidad, digamos que el blanco comienza en Cc3. Entonces las negras pueden ir XxKe1forzando la captura del único protector, QxXe1. Pero ahora XxQe1 es un movimiento seguro, y las negras solo han perdido un merodeador. Las blancas necesitan establecer un ciclo protegido de inmediato, por lo que Tb1 es la única jugada sensata: cualquier otra cosa permite que las negras disparen ambas torres sin costo alguno. La respuesta de Black es XxRb1forzando la captura de NxXb1 – que ahora está desprotegido, así que XxNb1 engancha un caballero libre. En este punto, no hay un solo movimiento que pueda proteger a la otra torre, por lo que las blancas hacen cualquier movimiento ???y el negro responde con XxRh1 (sin peligro). No hay dos movimientos que puedan proteger a ambos alfiles, por lo que las negras también pueden capturar uno de ellos gratis. Desde este punto, las blancas tienen un alfil, un caballo y un grupo de peones. No hay forma de detenerse infinitamente con esas piezas, por lo que las negras ganan (eventualmente). Si las blancas comienzan con un movimiento de peón, seguido de un movimiento de caballo, las negras deberían comerse la torre del mismo lado que el peón que se movió y proceder como se indicó anteriormente desde allí. Nuevamente, esta no es una prueba sólida, pero es un argumento persuasivo en el sentido de que las negras deberían poder capturar Q, K, R, R, N, B con solo dos derrotas, lo que les permite ganar con tres merodeadores. .