Al disparar, Adam y Ben dan en el blanco el 50 % de las veces. Adam y Ben deciden entablar un duelo. Intercambiarán disparos alternos hasta que uno de ellos sea alcanzado. Se ha decidido que Adam disparará primero. ¿Cuáles son las probabilidades de que Adam gane el duelo?
Desplácese hacia abajo para encontrar una pista y más abajo para encontrar la respuesta.
*
*
*
*
*
*
*
Clave: Piense en el rompecabezas ronda por ronda en el que la probabilidad se reinicia después de cada ronda si tanto Adam como Ben fallan sus tiros.
Desplácese hacia abajo para encontrar la respuesta.
*
*
*
*
*
*
*
Respuesta: Adam tiene 2/3 de posibilidades de ganar el duelo mientras que Ben tiene 1/3.rd oportunidad.
Adam tiene un 50% de posibilidades de acertar a Ben con su primer tiro. En el primer tiro de Ben, necesita que Adam falle su tiro inicial (un 50 % de probabilidad) y que golpee a Adam con su primer tiro (también un 50 % de probabilidad). Esto hace que la probabilidad de que Ben golpee a Adam en su primer tiro sea del 25 %.
Esta lógica continúa de modo que cuando Ben lanza segundo en cada ronda, su probabilidad de golpear a Adam es siempre la mitad de la probabilidad de que Adam lo golpee. Este proceso continúa hasta el infinito hasta que uno de los dos es alcanzado.
Como la probabilidad de ganar de Adam en cada ronda es el doble de la de Ben, Adam tiene 2/3 de posibilidades de ganar el duelo mientras que Ben tiene 1/3.rd posibilidad de ganar el duelo.
Este acertijo puede verse como una función límite en la que Adam tiene ½, 1/8, 1/32, etc. de posibilidades de ganar: esto es ½ x (1/4)^(n-1). Mientras que Ben tiene ¼, 1/16, 1/64 de posibilidades de ganar: esto es (¼)^n.
Otra forma de ver el rompecabezas es volver a examinar las probabilidades ronda por ronda. Si ni Ben ni Adam reciben un disparo después de una ronda, el duelo esencialmente comienza de nuevo con las mismas probabilidades.
Relacionado:
